Как выбрать выгодный банковский вклад (депозит) при начислении сложных процентов

Что выгоднее — разместить денежную сумму во вклад на длительный срок под более высокие проценты или на более короткий срок под меньшие проценты, но с возможностью пролонгации (продления) и зачисления процентов во вклад (капитализация процентов). Другими словами, что выгоднее — вклад под больший процент начисляемый по формуле простых процентов или вклад под меньший процент, но начисляемый по формуле сложных процентов. Рассмотрим подробнее оба случая с точки зрения начисления процентов.

• Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС
• Дисконтирование
• Ставка дисконтирования

Если проценты на вклад начисляются один раз в конце срока вклада, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов (см. формулы простых и сложных процентов).

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма вклада (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

При начислении процентов на банковский вклад с зачислением процентов во вклад и последующим начислении процентов на полученную сумму с процентами (процент на процент) расчет производится по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальная сумма вклада (капитал),
P — годовая процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход) на вклад:

Sp = S - K = K * ( 1 + P*d/D/100 )^N - K

Sp = K * (( 1 + P*d/D/100 )^N - 1)

Чтобы сравнить выгодность вкладов поступим следующим образом: для вклада с начислением процентов по формуле сложных процентов рассчитаем результирующий процент для случая простых процентов. Другими словами: например, имеем вклад на 3 месяца с пролонгацией и начислением по формуле сложных процентов, вклад пролежал один год; какой должен был быть процент для вклада сроком 1 год, чтобы получить равный доход.

Сумма процентов по формуле простых процентов

Sp1 = (K*P1*d1/D)/100

Сумма процентов по формуле сложных процентов

Sp2 = K * ((1+P2*d2/D/100 )^N-1)

Мы хотим, чтобы вклады были одинаковы по выгодности, т.е. принесли на одинаковую сумму вклада равный доход (сумму процентов), тогда:

Sp1 = Sp2, или
(K*P1*d1/D)/100 = K*((1+P2*d2/D/100)^N-1)

так как суммы вкладов равны:

(P1*d1/D)/100 = ((1+P2*d2/D/100)^N-1)
P1 = 100 * D*((1+P2*d2/D/100)^N-1) /d1

При этом фактические сроки вкладов должны быть равны, например 6 месяцев для вклада с простым процентом и 6 месяцев (6 раз по одному месяцу) для вклада с пролонгацией и сложным процентом, если срок вклада один месяц.

Примеры:
Результирующий процент при фактическом сроке размещения 12 месяцев для вклада на 1 месяц с годовой ставкой 9, 10 и 11%:
100 * 365*((1+9*30/365/100)¹²-1)/365 = 9.25%
100 * 365*((1+10*30/365/100)¹²-1)/365 = 10.32%
100 * 365*((1+11*30/365/100)¹²-1)/365 = 11.41%

Результирующий процент при фактическом сроке размещения 12 месяцев для вклада на 3 месяца с годовой ставкой 9, 10 и 11%:
100 * 365*((1+9*90/365/100)⁴-1) /365 = 9.18%
100 * 365*((1+10*90/365/100)⁴-1) /365 = 10.23%
100 * 365*((1+11*90/365/100)⁴-1) /365 = 11.3%

Проверка формулы, результирующий процент при фактическом сроке размещения 12 месяцев для вклада на 12 месяцев под 11%:
100 * 365*((1+11*365/365/100)¹-1) /365 = 11%

Удобнее и нагляднее приводить все вклады к годовой доходности, т.е. расчитывать результирующий процент из расчета на год, тогда:

P1 = 100 * 365*((1+P2*d2/365/100)^N-1)/365 или
P1 = 100 *((1+P2*d2/365/100)^N-1).

Некоторые советы:

• Работники банков хорошо осведомлены о свойствах сложных процентов и заинтересованы в привлечении вкладов на более долгий срок, поэтому в одном банке вклады с большим сроком выгоднее. Сравнивать надо вклады в разных банках.
• При длительном сроке вклада возрастает вероятность досрочного снятия вклада по различным причинам, а при досрочном снятии вклада банк начисляет процент по пониженной ставке. В связи с этим может оказаться выгоднее положить вклад на более короткий срок с возможностью пролонгации и начислением сложного процента, даже если результирующий процент окажется немного ниже.