Формулы расчета процентов. Сложные проценты. «Прибавление» процента, «вычитание» процента.
Процент на депозит, процент за кредит.
В закладки (Ctrl+D)  ·  Список таблиц  ·  Карта сайта  ·  Гостевая книга  ·  Контакты
Финансовый анализ в Excel Комплект Excel-таблиц для экономических расчетов
Более 70 листов расчетов, графиков и пояснений
  Себестоимость и доходность
 Окупаемость инвестиций: WACC, NPV, IRR, PI, ROI, срок окупаемости
 Планирование личного времени и управление задачами
 Полный анализ финансового состояния 
 Точка безубыточности и расчет доходности при большом ассортименте
 Посмотрите подробнее…

Финансовая математика

Формулы расчета процентов

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.

P = A1 / A2 * 100.

В финансовых расчетах часто пишут

P = A1 / A2 * 100%.

Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.

A1= A2 * P / 100.

Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 + A1 * P / 100.

или

A2= A1 * (1 + P / 100).


Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.

A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.


Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:

A2= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.

Посмотрите Excel-таблицу
Простые и сложные проценты, НДС, депозиты, кредиты.
Подробный расчет + графики


4. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 - A1 * P / 100.

или

A2= A1 * (1 - P / 100).


Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A2= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A1= A2 + p * A2.

или

A1= A2 * (1 + p).

тогда

A2= A1 / (1 + p).


Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

Посмотрите Excel-таблицу
Простые и сложные проценты, НДС, депозиты, кредиты.
Подробный расчет + графики


6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P*d/D/100 )N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — годовая процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * ( 1 + P*d/D/100 )N - K

или

Sp = K * (( 1 + P*d/D/100 )N - 1)

Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100)3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)N - 1) = 5 013.02


Посмотрите Excel-таблицу
Простые и сложные проценты, НДС, депозиты, кредиты.
Подробный расчет + графики


Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

S2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

S3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 5013.02

Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

8. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.


S = K * ( 1 + P/100 )N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100)3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)3 - 1) = 4 567.84

Посмотрите Excel-таблицу
Простые и сложные проценты, НДС, депозиты, кредиты.
Подробный расчет + графики


Хотите повысить доходность Вашего бизнеса?

Начните с анализа и планирования

Комплект со скидкой 30%

Финансовые расчеты в Excel Шесть  таблиц:
  • 1. Себестоимость
  • 2. Расчет инвестиций
  • 3. Личное Планирование
  • 4. Финансовый анализ
  • 5. Точка безубыточности
  • 6. ABC-анализ Подробнее…

Таблицы отдельно

Расчет себестоимости и доходности Расчет себестоимости
  • Себестоимость
  • Доходность
  • Маржинальный анализ
  • Расходы в 10 валютах одновременно Подробнее…
Оценка экономической эффективности инвестиций Расчет инвестиций
  • Дисконтир. потоки
  • WACC, NPV, IRR, ROI, PI
  • Срок окупаемости
  • Устойчивость проекта
  • Расчет и Сравнение 7-ми проектов Подробнее…
Планирование личного времени и управление задачами Личное Планирование
  • Цели
  • Матрица Эйзенхауэра
  • Метод Стивена Кови
  • Рутинные задачи
  • Неделя и Очередь задач
  • Исполнители и Контексты Подробнее…
Анализ финансового состояния Финансовый анализ
  • Анализ баланса. Старая и новая форма
  • Анализ ОПУ
  • 70 коэффициентов
  • 50 графиков Подробнее…
Точка безубыточности Точка безубыточности
Анализ безубыточности
  • Расчет доходности при большом ассортименте
  • Минимальная наценка
  • Графики точки безубыт., фин. прочности, оп. рычага Подробнее…
ABC-анализ в Excel ABC-анализ
  • ABC -анализ по любому числовому показателю
  • Разбиение на группы по объему
  • Анализ еще двух показателей
  • 17 графиков Подробнее…
Ведение семейного бюджета в Excel Учет доходов и расходов
  • На одном листе
    просто и наглядно
  • Учет
  • Планирование
  • Выборка Подробнее…

Посмотрите полный список таблиц

Подпишитесь на рассылку
и получите демо-версии

Разработка Excel-таблиц экономической и управленческой тематики

Опубликовано 29.05.08, исправлено 22.07.09    0018