Срок окупаемости инвестиционного проекта (PBP - Pay Back Period) наступает когда чистый доход нарастающим итогом становится равным нулю.
Финансовые экономические расчеты в Excel

Комплект таблиц для фин.-эконом. расчетов в Excel

1. Платежный календарь
2. Себестоимость и доходность. Мультивалютная версия
3. Окупаемость инвестиционных проектов
4. Финансовый анализ в форматах МСФО или РСБУ
5. Точка безубыточности и рентабельность продаж при большом ассортименте

 Подробнее…

Срок окупаемости инвестиционного проекта
Дисконтированный срок окупаемости
Примеры расчета

Срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени за который чистый доход (доходы минус расходы) нарастающим итогом станет равным нулю. Часто используется обозначение PBP или PP от англ. Pay Back Period.

Аналогично определяется дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени за который чистый дисконтированный доход нарастающим итогом станет равным нулю. Часто используется обозначение DPBP или DPP от англ. Discounted Pay Back Period.

Рассмотрим сначала простой срок окупаемости, а затем дисконтированный.

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет инвестиционных проектов»
WACC, NPV, IRR, PI, ROI, Срок окупаемости
Анализ рисков (устойчивости), Сравнение проектов


И так, до наступления срока окупаемости чистый доход нарастающим итогом был отрицательным, а после этого он станет положительным. То есть, с этого момента инвестор, окупив свои вложения, начинает получать прибыль, ради которой был начат инвестиционный проект.

Обратите внимание, именно чистый доход, т.е. доход минус расход. В интернете можно найти много неверных определений вроде такого:

«Срок окупаемости — это промежуток времени, по прошествии которого сумма инвестиций сравняется с суммой полученных доходов.» (*)

У меня несколько раз случалась довольно длительная переписка с покупателями моей таблицы расчета инвестиционных проектов, утверждавшими что в таблице неверно выполняется расчет срока окупаемости. Они утверждали, что срок окупаемости — это когда [инвестиции] = [сумма доходов], и ссылались на небрежно сформулированные определения, аналогичные определению (*).

Вот что мне пишет один из покупателей таблицы:

«Владимир, вы пишите что у вас срок окупаемости — это номер шага на котором денежный поток нарастающим итогом становится положительным. Т.е. когда проект начинает приносить прибыль. а я говорю что, как мне кажется, срок окупаемости наступает в момент, когда доходы от инвестиций становятся равны первоначальным вложениям.»

Давайте посмотрим почему определение (*) ошибочно. Рассмотрим простой инвестиционный проект, позволяющий выполнить расчеты в уме.

Пример расчета срока окупаемости инвестиционного проекта

Допустим, некий Мистер X покупает машину стоимостью 1 млн. руб. с целью зарабатывать услугами такси. Также предположим: то, что зарабатывает Мистер X как таксист, он кладет в особый конверт. Ну, естественно за минусом расходов, связанных с его бизнесом: минус бензин, минус штрафы и т.п.

Когда в этом конверте накопится 1 млн. руб., Мистер X может с облегчением сказать, что свои деньги он вернул. То есть наступит срок окупаемости.

Пример 1. Срок окупаемости 10 месяцев

Пусть ежемесячная выручка (доход) составляет 100 тыс. руб. Расходы пока не учитываем, Мистер X кладет в особый конверт каждый месяц 100 тыс. руб.

Простой расчет показывает, что 1 миллион наберется за 10 месяцев.

1 000 000 : 100 000 = 10 (месяцев)

Таблица денежных потоков проекта.

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Исходный вариант Таблица потоков

Шаг инвестиционного проекта (период по итогам которого осуществляется промежуточное подведение итогов) — 1 месяц.

Денежные потоки на графике:

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Исходный вариант График потоков

Расчеты и графики здесь и далее выполнены в excel-таблице «Расчет инвестиционных проектов».

Видим, что линия ЧД нарастающим итогом проходит через 0 на 10-м шаге, как и показал наш расчет. Это при условии, что расход был только на первом шаге 1 млн. руб.

Пример 2. Срок окупаемости проекта 12.5 месяца

Ежемесячный доход составляет, как и в Примере 1, 100 тыс. руб. Учтем расходы, связанные с инвестиционным проектом: бензин и т.п. Пусть расходы составляют 20 тыс. руб. в месяц. Теперь Мистер X кладет в особый конверт каждый месяц только 80 тыс. руб.

Расчет показывает, что 1 миллион наберется за 12.5 месяцев.

1 000 000 : 80 000 = 12.5

Обратите внимание, что при этом доход не изменился.

Таблица денежных потоков

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Расходы 20К Таблица потоков

Денежные потоки на графике:

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Расходы 20К График потоков

На графике видно, что линя ЧД нарастающим итогом проходит через ноль посередине между 12-м и 13-м шагами.

Пример 3. Срок окупаемости …

Ну, и крайний случай: ежемесячный доход составляет, как и в Примере 1, 100 тыс. руб., и расходы составляют 100 тыс. руб. в месяц. Теперь Мистер X ничего не кладет в свой особый конверт.
Вопрос: Когда Мистер X соберет миллион?
Ответ: Никогда.

Обратите внимание, доход опять остался прежним.

Таблица денежных потоков

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Вариант 3 Таблица потоков

Денежные потоки на графике:

Срок окупаемости инвестиционного проекта. Вариант 3 График потоков

Выводы

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет инвестиционных проектов»
WACC, NPV, IRR, PI, ROI, Срок окупаемости
Анализ рисков (устойчивости), Сравнение проектов


В реальных инвестиционных проектах чистый доход не является постоянной величиной и сделать расчет срока окупаемости с помощью простого деления, как это сделано в примерах 1 и 2, невозможно.

В реальных инвестиционных проектах график денежных потоков выглядит примерно так:

Срок окупаемости реального проекта. График потоков

Математическая формулировка срока окупаемости инвестиционного проекта

Обычно срок реализации инвестиционного проекта разбивается на шаги инвестиционного проекта, периоды (месяц, квартал, год) по итогам которых осуществляется промежуточное подведение итогов произведенных затрат и полученных доходов.

Тогда чистый доход нарастающим итогом за k шагов можно записать следующим образом.

NCFk = (CF1+ - CF1-)+ (CF2+ - CF2-)+…+ (CFk+ - CFk-)

NCFk   чистый доход (чистый денежный поток, Net Cash Flow, NCF) нарастающим итогом за k шагов,
CFi+   сумма доходов (положительный денежный поток) на i-м шаге,
CFi-   сумма расходов (отрицательный денежный поток) на i-м шаге,
i   = 1…k

Если срок окупаемости составляет n шагов инвестиционного проекта, будет выполняться равенство

NCFn = (CF1+ - CF1-)+ (CF2+ - CF2-)+…+ (CFn+ - CFn-) = 0  (**)

На всякий случай уточню, что выражение (**) не формула расчета срока окупаемости проекта, а математическая формулировка определения из первого параграфа. Формулы по которой в общем случае можно рассчитать срок окупаемости не существует.

На самом деле такая формула не очень-то и нужна. Если сделаны расчеты для определения стандартных показателей инвестиционного проекта, срок окупаемости определяется очень просто.

Рассмотрим таблицу и график денежных потоков некоторого инвестиционного проекта.

Срок окупаемости проекта. Таблица потоков

Срок окупаемости реального проекта. График потоков

В приведенной выше таблице шаг инвестиционного проекта 1 квартал (3 месяца). Срок окупаемости приблизительно 10.5 шагов инвестиционного проекта, это примерно два с половиной года.

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет инвестиционных проектов»
WACC, NPV, IRR, PI, ROI, Срок окупаемости
Анализ рисков (устойчивости), Сравнение проектов


Обычно срок окупаемости достигается не за целое число шагов, а имеет место следующая ситуация: на шаге n чистый доход нарастающим итогом меньше 0, а на следующем шаге (n+1) больше нуля.

NCFn < 0
NCFn+1 > 0

В первом приближении можно считать, что срок окупаемости равен n+1/2 (n с половиной) шагов. Обычно такой точности бывает достаточно, тем более что при выполнении инвестиционного проекта все равно будут отклонения от расчетных показателей.

Формула более точного расчета срока окупаемости

Если требуется точнее определить часть шага после которой наступает срок окупаемости, можно поступить следующим образом. Предположим, что на шаге инвестиционного проекта чистый доход нарастающим итогом растет линейно, тогда можно составить и решить пропорцию для определения части шага:

Ш-+ = NCFna /NCFn+1

Ш-   часть шага, на которой чистый доход нарастающим итогом меньше 0,
Ш+   часть шага, на которой чистый доход нарастающим итогом больше 0,
NCFna   = |NCFn| — абсолютная величина.

Учитывая что

Ш+= 1-Ш-

можно записать

Ш-/(1-Ш-) = NCFna /NCFn+1

Решая относительно Ш-, получаем

Ш-= NCFna/( NCFna + NCFn+1)

Таким образом, срок окупаемости измеренный в шагах: n целых шагов и плюс NCFna/( NCFna + NCFn+1) часть шага.

PBP = n + NCFna/(NCFna + NCFn+1)   шагов.

Целое число шагов определяем по таблице чистого дохода, а дробную часть вычисляем.

Проверим полученную формулу расчета срока окупаемости

1.
NCFna=0, т.е. срок окупаемости точно n шагов.
Подставляем в формулу.
Срок окупаемости в шагах = n + 0/( 0+ NCFn+1) = n

2.
NCFn+1=0, т.е. срок окупаемости точно n+1 шагов.
Подставляем в формулу.
PBP = n + NCFna/( NCFna+ 0) = n + 1

3.
NCFna=NCFn+1, срок окупаемости должен наступить на половине шага.
Подставляем в формулу.
PBP = n + NCFna/( 2 * NCFna) = n + 1/2

Пример расчета срока окупаемости


Увеличенный фрагмент предыдущего графика.

Срок окупаемости проекта. Фрагмент графика потоков

По таблице и по графику видно, что целое число шагов за которое достигается срок окупаемости n = 10. Вычислим долю 11-го шага.

NCF10a=150 000 (абсолютная величина от -150 000)
NCF11=250 000
Подставляем в формулу.
Срок окупаемости = 10 + 150000/( 150000+250000) = 10.375 шага
или 2 года 7 месяцев.

Хочу обратить ваше внимание, что это не формула расчета срока окупаемости, а формула уточнения срока окупаемости, предварительно грубо определенного по таблице денежных потоков проекта или по графику потоков.

Разумеется, если у нас есть Excel-таблица для расчета показателей инвестиционного проекта, логично и расчет срока окупаемости делать в этой таблице, использую описанный алгоритм.

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет инвестиционных проектов»
WACC, NPV, IRR, PI, ROI, Срок окупаемости
Анализ рисков (устойчивости), Сравнение проектов


Дисконтированный срок окупаемости

Обычно инвестиционный проект занимает продолжительное время, поэтому проявляется фактор зависимости стоимости денег от времени. То есть сумма денег, имеющаяся сейчас, имеет большую ценность, чем такая же сумма, полученная в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например, имеющаяся сумма может принести прибыль, будучи положена на депозит в банке. Учет этого факта выполняется путем дисконтирования денежных потоков.

Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:

CF = CF0 + CF1 + CF2 + … + CFK,

то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:


  CF1   CF2     CFK
CFd = CF0 + ----- + ------ +...+ ------
  (1+D)    (1+D)2     (1+D)K

D —ставка дисконтирования

В нашем случае денежные потоки это чистый доход на шагах инвестиционного проекта, вот как это выглядит на графике.

Дисконтированный срок окупаемости реального проекта. График потоков

На графике видно, что обычный срок окупаемости проекта (показан красной стрелкой) меньше дисконтированного срока окупаемости (показан синей стрелкой).

Все математические выкладки и формула расчета срока окупаемости применимы и к дисконтированному сроку окупаемости.

Повторим основные определения и выводы

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет инвестиционных проектов»
WACC, NPV, IRR, PI, ROI, Срок окупаемости
Анализ рисков (устойчивости), Сравнение проектов


Избавьтесь от утомительных
расчетов с помощью
этих Excel-таблиц >>>

  1. Платежный календарь
  2. Расчет себестоимости
  3. Расчет инвестиционных проектов
  4. Финансовый анализ
  5. Точка безубыточности. Рентабельность продаж
    Подробнее…

Таблицы отдельно

Платежный календарь. График и прогноз платежей и поступлений

  • Платежные Календари на месяц, 3 месяца и год
  • Деб.и Кред. задолженность
  • Отсрочка, просроченные, с наступающим сроком
  • Контроль оплаты
  • Расчет ожидаемого остатка
  • Кассовый разрыв
    Подробнее…

Расчет себестоимости и рентабельности продукции (услуг)

  • Себестоимость
  • Рентабельность
  • Маржинальный анализ
  • Точка безубыточности
  • Расходы в 10 валютах
    Подробнее…


Расчет инвестиционных проектов

  • Дисконтир. потоки
  • WACC, NPV, IRR, ROI, PI
  • Срок окупаемости
  • Устойчивость проекта
  • Расчет и Сравнение семи проектов
    Подробнее…


Финансовый анализ МСФО

  • Вертикальный и горизонтальный Анализ баланса и P&L
  • 36 коэффициентов
  • Динамика за 5 периодов
  • Риск банкротства
  • ДДС прямым и косвенным методом
  • Отчет об источниках и использовании денежных средств
    Подробнее…

Финансовый анализ РСБУ (Россия)

  • Вертикальный и горизонтальный Анализ баланса и ОПУ
  • 70 коэффициентов
  • Динамика за 8 периодов
  • Риск банкротства
    Подробнее…


Точка безубыточности. Рентабельность продаж

  • Расчет доходности при большом ассортименте
  • Прибыль
  • Наценка
  • Минимальная наценка
  • Маржинальный анализ
  • Точка безубыточности
    Подробнее…

Оценка стоимости бизнеса

  • Все три основных подхода
  • Доходный
  • Рыночный (сравнительный)
  • Затратный (имущественный)
    Подробнее…

 

Посмотрите полный список таблиц >>>

Как получить демо-версии


ВКонтакте: vk.com/vvprokhorov

Разработка Excel-таблиц
экономической и управленческой
тематики. Условия тут >>>

Опубликовано 05.01.17, исправлено 10.10.2019    0008