Срок окупаемости инвестиционного проекта
Дисконтированный срок окупаемости

Срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени за который чистый доход (доходы минус расходы) нарастающим итогом станет равным нулю. Часто используется обозначение PBP или PP от английского Payback Period.

Аналогично определяется дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени за который чистый дисконтированный доход нарастающим итогом станет равным нулю. Часто используется обозначение DPBP или DPP от англ. Discounted Payback Period.

Определение из известного учебника Л.Я. Лукасевич «Финансовый менеджмент»:

«В математическом отношении дисконтированный срок окупаемости представляет собой период времени, когда NPV проекта становится равной 0»

NPV (Net Present Value, чистая приведенная стоимость) — это общепринятое обозначение для чистого дисконтированного дохода нарастающим итогом.

Рассмотрим сначала PBP, а затем DPBP.

На первых этапах выполнения инвестпроекта затраты превосходят текущие доходы. Поэтому требуется вложение средств, которые будут источником развития проекта до тех пор, пока он не начнет приносить доход в размере покрывающем текущие затраты. Эти вложения называются инвестициями.

Обратите внимание, именно чистый доход (ЧД), т.е. доход минус расход. В интернете можно найти много неверных определений вроде такого:

«Срок окупаемости — это промежуток времени, по прошествии которого сумма инвестиций сравняется с суммой полученных доходов» (*)

По этой ссылке приведен расчет срока окупаемости, показывающий на простом примере почему определение (*) ошибочно. В этом примере доходы и расходы постоянны и расчет PBP можно сделать в уме.

Простая формула расчета PBP

Можно записать формулу расчета PBP, если сделать два предположения:

• Все инвестиции делаются в начале одномоментно или в течение небольшого промежутка времени.
• Доходы и расходы постоянны во времени или можно взять некоторые средние значения. Иными словами, ЧД постоянный.

Тогда формула расчета имеет вид:

PBP = (Сумма инвестиций) / (Чистый доход за период) (**)

В качестве периода обычно берут месяц, квартал или год. Соответственно, величина PBP будет измеряться в месяцах, кварталах или годах.

В реальных инвестпроектах ЧД не является постоянным и сделать расчет PBP с помощью простого деления, как это сделано в примере по ссылке выше или в формуле (**) невозможно.

Обычно, график денежных потоков выглядит примерно так:

В начале инвестпроекта доход равен нулю, потом доход появляется и растет по мере отладки производственных процессов и маркетинга. Потом бизнес выходит на проектную мощность и доход стабилизируется.

Расходы в начале инвестпроекта максимальны, потом расходы уменьшаются. Когда бизнес выходит на проектную мощность расходы стабилизируется.

Чистый доход в начале проекта отрицательный, далее он растет и становится положительным. Когда бизнес выходит на проектную мощность ЧД стабилизируется.

Математическая формулировка срока окупаемости инвестиционного проекта

Обычно, время реализации инвестпроекта разбивается на шаги инвестиционного проекта — периоды (месяц, квартал, год) по итогам которых осуществляется промежуточное подведение итогов.

Тогда ЧД нарастающим итогом за k шагов можно записать следующим образом.

CF_k = (CF₁₊ - CF_1-)+ (CF₂₊ - CF_2-)+…+ (CF_k+ - CF_k-)

Если PBP составляет n шагов инвестиционного проекта, будет выполняться равенство

CF_n = (CF₁₊ - CF_1-)+ (CF₂₊ - CF_2-)+…+ (CF_n+ - CF_n-) = 0  (***)

На всякий случай уточню, что выражение (***) не формула расчета, а математическая формулировка определения из первого параграфа. Формулы по которой в общем случае можно рассчитать PBP не существует.

На самом деле такая формула не очень-то и нужна. Если сделаны расчеты для определения стандартных показателей инвестпроекта, срок окупаемости определяется очень просто.

Рассмотрим таблицу и график денежных потоков некоторого инвестиционного проекта.

В приведенной выше таблице шаг 1 квартал (3 месяца). PBP приблизительно 10.5 кварталов, это примерно два с половиной года.

Обычно, PBP достигается не за целое число шагов, а имеет место следующая ситуация: на шаге n чистый доход нарастающим итогом меньше 0, а на следующем (n+1)-ом больше нуля.

CF_n < 0
CF_n+1 > 0

В первом приближении можно считать, что PBP равен n+1/2 (n с половиной) шагов. Обычно такой точности бывает достаточно, тем более что при осуществлении инвестпроекта все равно будут отклонения от расчетных показателей.

Формула более точного расчета срока окупаемости

Если требуется точнее определить срок окупаемости, можно поступить следующим образом. Предположим, что на шаге инвестиционного проекта чистый доход нарастающим итогом растет линейно, тогда можно составить и решить пропорцию:

Ш^-/Ш⁺ = CF_na /CF_n+1

Учитывая что

Ш⁺ + Ш^- = 1

Ш⁺ = 1 - Ш^-

можно записать

Ш^-/(1-Ш^-) = CF_na /CF_n+1

Решая относительно Ш^-, получаем

Ш^-= CF_na/( CF_na + CF_n+1)

Таким образом, PBP равен n целых шагов и плюс CF_na/( CF_na + CF_n+1) часть шага.

PBP = n + CF_na/(CF_na + CF_n+1)

Целое число шагов определяем по таблице чистого дохода, а дробную часть вычисляем.

Проверим полученную формулу расчета

1.
CF_na=0, PBP точно n шагов.
Подставляем в формулу:

PBP = n + 0/( 0+ CF_n+1) = n

2.
CF_n+1=0, PBP точно n+1 шагов.
Подставляем в формулу:

PBP = n + CF_na/( CF_na+ 0) = n + 1

3.
CF_na=CF_n+1, PBP должен наступить на половине шага.
Подставляем в формулу:

PBP = n + CF_na/( 2 * CF_na) = n + 1/2

Можно сделать вывод, что формула дает правильный результат.

Пример расчета срока окупаемости

Рассмотрим увеличенный фрагмент предыдущего графика.

По таблице и по графику видно, что целое число шагов за которое достигается срок окупаемости n = 10. Вычислим долю 11-го шага.

CF_10a=150 000 (абсолютная величина от -150 000)
CF₁₁=250 000
Подставляем в формулу:

PBP = 10 + 150000/( 150000+250000) = 10.375 шага

Или, в пересчете в обычный масштаб времени — два года семь месяцев.

Хочу обратить ваше внимание, что это не формула расчета, а формула уточнения PBP, предварительно грубо определенного по таблице денежных потоков проекта или по графику потоков.

Разумеется, если у нас есть Excel-таблица для расчета показателей инвестиционного проекта, логично и расчет срока окупаемости делать в этой таблице, использую описанный алгоритм.

Дисконтированный срок окупаемости

Обычно, реализация инвестпроекта занимает продолжительное время, поэтому проявляется фактор зависимости стоимости денег от времени. То есть сумма денег, имеющаяся сейчас, имеет большую ценность, чем такая же сумма, полученная в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например, имеющаяся сумма может принести прибыль, будучи вложена в какой-нибудь бизнес или положена на депозит в банке. Учет этого факта выполняется путем дисконтирования денежных потоков.

Операция дисконтирпования обратна операции начисления сложных процентов. Процентная ставка, используемая при этих расчетах, называется ставкой дисконтирования.

Пусть, имеется поток платежей через равные промежутки времени:

CF = CF₀ + CF₁ + CF₂ + … + CF_K

В нашем случае денежные потоки это ЧД на шагах инвестиционного проекта. Применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:

DCF —дисконтированный денежный поток
D —ставка дисконтирования

Или, можно записать как:

DCF = DCF₀ + DCF₁ + DCF₂ + … + DCF_K,

где:

DCF_n = CF_n/(1 + D)ⁿ

Чем больше n, тем дальше в будущее отстоит от текущего момента (момента когда мы рассчитываем доходность инвестпроекта) дата очередного денежного потока. И тем меньше стоимость каждой денежной единицы, приведенной к текущей стоимости. Математически это выражается в росте выражения, стоящего в знаменателе: (1 + D)^n.

Вот, как это выглядит на графике.

Видим, что с ростом n линия дисконтированного чистого дохода все больше отстает от линии чистого дохода.

На графике видно, что PBP (показан красной стрелкой) меньше DPBP (показан синей стрелкой).

Все соображения, математические выкладки и формулы для расчета срока окупаемости применимы и к дисконтированному сроку окупаемости.

DPBP = n + DCF_na/(DCF_na + DCF_n+1)

Целое число шагов определяем по графику или по таблице дисконтированного чистого дохода, а дробную часть вычисляем по формуле.

Повторим основные определения и выводы

• Срок окупаемости инвестиционного проекта (PBP) — период времени, за который чистый доход нарастающим итогом станет равным нулю.
• Дисконтированный срок окупаемости (DPBP) — это период времени, за который чистый дисконтированный доход нарастающим итогом станет равным нулю.
• PBP меньше DPBP.
• Формулы расчета PBP и DPBP в общем случае не существует.
• С достаточной точностью срок окупаемости (в том числе дисконтированный) можно определить по таблице денежных потоков на шагах инвестирования. Если вы делаете расчеты в Excel, логично сделать и расчет срока окупаемости по алгоритму описанному выше.