Срок окупаемости инвестиционного проекта

Срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени за который чистый доход (доходы минус расходы) нарастающим итогом станет равным нулю. Часто используется обозначение PBP или PP от английского Payback Period.

Содержание

Главная особенность инвестиционных проектов

Основной особенностью инвестиционного проекта является то, что на первых этапах выполнения инвестиционного проекта затраты превосходят текущие доходы. Поэтому требуется вложение средств, которые будут источником развития проекта до тех пор, пока он не начнет приносить доход в размере покрывающем текущие затраты. Эти вложения называются инвестициями.

До наступления срока окупаемости чистый доход нарастающим итогом был отрицательным, а после этого он станет положительным. То есть, с этого момента инвестор, окупив свои вложения, начинает получать прибыль, ради которой был начат инвестиционный проект.

Обратите внимание, именно чистый доход (ЧД), т.е. доход минус расход. В интернете можно найти много неверных определений вроде такого:

«Срок окупаемости инвестиционного проекта — это промежуток времени, по прошествии которого сумма инвестиций сравняется с суммой полученных доходов» (*)

«Срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени, необходимый для того, чтобы доходы, генерируемые инвестициями, покрыли затраты на инвестиции»

«Срок окупаемости инвестиционного проекта — это период времени с момента начала реализации инвестиционного проекта до момента, когда доходы от инвестиций становятся равными первоначальным инвестиционным затратам, понесенным в виде капитальных вложений, и инвестиционным расходам на пополнение оборотных средств»

По этой ссылке приведен расчет срока окупаемости, показывающий на простом примере почему определение (*) ошибочно. В этом примере доходы и расходы инвестиционного проекта постоянны и расчет срока окупаемости можно сделать в уме.

Простая формула расчета срока окупаемости инвестиционного проекта

Можно записать формулу расчета срока окупаемости, если сделать два предположения:

• Все инвестиционные вложения делаются в начале одномоментно или в течение небольшого промежутка времени.
• Доходы и расходы проекта постоянны во времени или можно взять некоторые средние значения. Иными словами, ЧД постоянный.

Тогда формула расчета имеет вид:

Срок окупаемости = (Сумма инвестиций) / (ЧД за период) (**)

В качестве периода обычно берут месяц, квартал или год. Соответственно, величина срока окупаемости будет измеряться в месяцах, кварталах или годах.

Срок окупаемости в реальных инвестиционных проектах

В реальных инвестиционных проектах ЧД не является постоянным и сделать расчет срока окупаемости с помощью простого деления, как это сделано в примере по ссылке выше или в формуле (**) невозможно.

Обычно, график денежных потоков выглядит примерно так:

На приведенном графике в начале инвестиционного проекта доход равен нулю, потом доход появляется и растет по мере отладки производственных процессов и маркетинга. Потом бизнес выходит на проектную мощность и доход стабилизируется.

Расходы в начале инвестиционного проекта максимальны, потом расходы уменьшаются. Когда бизнес выходит на проектную мощность расходы стабилизируется.

Чистый доход в начале проекта отрицательный, далее он растет и становится положительным. Когда бизнес выходит на проектную мощность ЧД стабилизируется.

На графике видно, что на первых шагах инвестиционного проекта ЧД нарастающим итогом имеет отрицательное значение и суммарный убыток растет, затем направление движения изменяется, убыток начинает уменьшаться и в некоторый момент времени кривая суммарного ЧД переходит в положительную область, это и есть срок окупаемости.

Математическая формулировка срока окупаемости инвестиционного проекта

Обычно, время реализации инвестиционного проекта разбивается на шаги инвестиционного проекта — периоды (месяц, квартал, год) по итогам которых осуществляется промежуточное подведение итогов.

Тогда ЧД нарастающим итогом за k шагов можно записать:

CF_k = (CF₁₊ - CF_1-)+ (CF₂₊ - CF_2-)+…+ (CF_k+ - CF_k-)

Если срок окупаемости составляет n шагов инвестиционного проекта, будет выполняться равенство

CF_n = (CF₁₊ - CF_1-)+ (CF₂₊ - CF_2-)+…+ (CF_n+ - CF_n-) = 0  (***)

На всякий случай уточню, что выражение (***) не формула расчета срока окупаемости инвестиционного проекта, а математическая формулировка определения срока окупаемости из первого параграфа. Формулы по которой в общем случае можно рассчитать срок окупаемости инвестиционного проекта не существует.

На самом деле такая формула не очень-то и нужна. Если сделаны расчеты для определения стандартных показателей инвестиционного проекта, срок окупаемости определяется очень просто.

Рассмотрим таблицу и график денежных потоков некоторого инвестиционного проекта.

В приведенной выше таблице шаг 1 квартал (3 месяца). Срок окупаемости приблизительно 10.5 кварталов, это примерно два с половиной года.

Обычно срок окупаемости достигается не за целое число шагов, а имеет место следующая ситуация: на шаге n чистый доход нарастающим итогом меньше 0, а на следующем (n+1)-ом больше нуля.

CF_n < 0
CF_n+1 > 0

В первом приближении можно считать, что срок окупаемости равен n+1/2 (n с половиной) шагов. Обычно такой точности бывает достаточно, тем более что при осуществлении инвестиционного проекта все равно будут отклонения от расчетных показателей.

Формула более точного расчета срока окупаемости

Если требуется точнее определить срок окупаемости, можно поступить следующим образом. Предположим, что на каждом шаге инвестиционного проекта чистый доход нарастающим итогом растет линейно, тогда можно составить и решить пропорцию:

Ш^-/Ш⁺ = CF_na /CF_n+1

Учитывая что

Ш⁺ + Ш^- = 1

Ш⁺ = 1 - Ш^-

можно записать

Ш^-/(1-Ш^-) = CF_na /CF_n+1

Решая относительно Ш^-, получаем

Ш^-= CF_na/( CF_na + CF_n+1)

Таким образом, срок окупаемости равен n целых шагов и плюс
CF_na/( CF_na + CF_n+1) часть шага.

PBP = n + CF_na/(CF_na + CF_n+1)

Целое число шагов определяем по таблице ЧД, а дробную часть вычисляем.

Проверим полученную формулу расчета срока окупаемости

1.
CF_na=0, срок окупаемости точно n шагов.
Подставляем в формулу:

PBP = n + 0/( 0+ CF_n+1) = n

2.
CF_n+1=0, срок окупаемости точно n+1 шагов.
Подставляем в формулу:

PBP = n + CF_na/( CF_na+ 0) = n + 1

3.
CF_na=CF_n+1, срок окупаемости должен наступить на половине шага.
Подставляем в формулу:

PBP = n + CF_na/( 2 * CF_na) = n + 1/2

Можно сделать вывод, что формула растета срока окупаемости дает правильный результат.

Пример расчета срока окупаемости инвестиционного проекта

Рассмотрим увеличенный фрагмент предыдущего графика.

По таблице и по графику видно, что целое число шагов за которое достигается срок окупаемости n = 10. Вычислим долю 11-го шага.

CF_10a=150 000 (абсолютная величина от -150 000)
CF₁₁=250 000
Подставляем в формулу:

PBP = 10 + 150000/( 150000+250000) = 10.375 шага

Или, в пересчете в обычный масштаб времени — два года семь месяцев.

Хочу обратить ваше внимание, что это не формула расчета срока окупаемости инвестиционного проекта, а формула уточнения срока окупаемости, предварительно грубо определенного по таблице денежных потоков проекта или по графику потоков.

Разумеется, если у нас есть Excel-таблица для расчета показателей инвестиционного проекта, логично и расчет срока окупаемости делать в этой таблице, использую описанный алгоритм.

Выводы

• Срок окупаемости инвестиционного проекта — период времени, за который ЧД нарастающим итогом станет равным нулю.
• Формулы расчета срока окупаемости в общем случае не существует.
• С достаточной точностью срок окупаемости можно определить по таблице денежных потоков на шагах инвестирования. Если вы делаете расчет инвестиционного проекта в Excel, логично сделать и расчет срока окупаемости по алгоритму описанному выше.