Дисконтирование денежных потоков
Формула расчета и примеры
Дисконтирование денежных потоков — это приведение стоимости потоков платежей, выполненных в разные моменты времени, к стоимости на текущий момент времени. Это делается, например, при экономической оценке эффективности инвестиций или при доходном подходе к оценке стоимости бизнеса.
Дисконтирование отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:
- Имеющаяся сумма может принести прибыль, например, будучи положена на депозит в банке.
- Покупательная способность имеющейся суммы будет уменьшаться из-за инфляции.
- Всегда есть риск неполучения предполагаемой суммы.
Смысл операции дисконтирования
Поясним смысл операции дисконтирования денежных потоков на следующем примере.
Пример
Пусть мы имеем 100 руб. и кладем их на депозит под 5% годовых с ежегодным начислением процентов и зачислением их во вклад. Тогда через год у нас будет 105 рублей.
S1 = 100 + 100 × 0.05 = (1+0.05) × 100 = 105
Через два года у нас будет 110.25 рублей.
S2 = (1+0.05)×(1+0.05) × 100 = (1+0.05)2 × 100 = 110.25
Через три года у нас будет 115.7625 рублей.S3 = (1+0.05)3 × 100 = 115.7625
Через n лет у нас будетSn = (1+0.05)n × 100
Sn = (1+P)n S0, где
Sn — сумма через n периодов начисления процентов
P — процентная ставка за период
S0 — начальная сумма.
Это формула расчета сложных процентов.
Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105 руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.
В общем виде: сумма S0, полученная сейчас, равноценна сумме (1+P)n S0, полученной через n лет.
Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма Sn, надо найти равноценную ей сумму на текущий момент. Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход). Иными словами, известна сумма Sn, надо определить S0. В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:
S0 = Sn/(1+P)n — Формула дисконтирования
Эта операция называется дисконтированием, она является обратной к вычислению сложных процентов. Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования.
Денежные потоки
При расчете инвестиционных проектов и при оценке бизнеса имеют дело с многократными поступлениями и оттоками денежных средств. Обычно их группируют по некоторым периодам времени (год, квартал, месяц) и суммируют.
Получившиеся значения назваются денежными потоками. Денежные потоки могут быть положительными (сумма поступлений за период превышает сумму оттоков) и отрицательными (сумма оттоков за период превышает сумму поступлений).
Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения суммы платежа на коэффициент дисконтирования Kn:
Kn= 1/(1+D)n, где
n — Номер периода (шага) дисконтирования
Kn — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D — Ставка дисконтирования
Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.
Формула дисконтирования денежных потоков
Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:
CF = CF0 + CF1 + CF2 + … + CFN,
то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:
| CF1 | CF2 | CFN | |||
| CFd = CF0 + | ----- | + | ------ | +...+ | ------ |
| (1+D) | (1+D)2 | (1+D)N |
Один из примеров дисконтированного потока — чистый дисконтированный доход (NPV), в котором элементами потока выступают итоги (приход - расход) на каждом шаге инвестиционного проекта.
Примеры расчета дисконтированных денежных потоков
Пример 1. Оценка бизнеса
Ниже показаны денежные потоки (чистый доход = доходы-расходы) некоторого оцениваемого бизнеса. Шаг дисконтирования (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.
Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 16 000 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 11 619 824.
Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса.
Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.
Пример 2. Расчет инвестиционного проекта
Более сложный случай — инвестиционный проект. Характерная черта инвестиционных проектов — отрицательные денежные потоки (убытки) на первых этапах. Далее доход, приносимый проектом, постепенно растет и перекрывает первоначальные расходы.
Ниже показаны денежные потоки (чистый доход) некоторого инвестиционного проекта. Шаг инвестиционного проекта (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.
Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 2 250 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 775 312.
Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков этого инвестиционного проекта.
Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.
Точка, в которой график пересекает ось времени, определяет период окупаемости. На графике видно, что простой период окупаемости (PBP — payback period) составляет примерно 10 и 1/3 шага или 31 месяц, а период окупаемости с учетом дисконтирования (DPBP — discount payback period) составляет примерно 12 и 1/2 шага или 37.5 месяцев. Подробнее см. расчет срока окупаемости инвестиционного проекта.