Дисконтирование денежных потоков
Формула расчета и примеры

Дисконтирование денежных потоков — это приведение стоимости потоков платежей, выполненных в разные моменты времени, к стоимости на текущий момент времени. Это делается, например, при экономической оценке эффективности инвестиций или при доходном подходе к оценке стоимости бизнеса.

Дисконтирование отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:

• Имеющаяся сумма может принести прибыль, например, будучи положена на депозит в банке.
• Покупательная способность имеющейся суммы будет уменьшаться из-за инфляции.
• Всегда есть риск неполучения предполагаемой суммы.

Смысл операции дисконтирования

Поясним смысл операции дисконтирования денежных потоков на следующем примере.

Пример

В общем виде формула выглядит так

S_n = (1+P)ⁿ S₀, где

Sn — сумма через n периодов начисления процентов
P — процентная ставка за период
S₀ — начальная сумма.

Это формула расчета сложных процентов.

Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105  руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.

В общем виде: сумма S₀, полученная сейчас, равноценна сумме (1+P)ⁿ S₀, полученной через n лет.

Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма S_n, надо найти равноценную ей сумму на текущий момент. Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход). Иными словами, известна сумма S_n, надо определить S₀. В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:

S₀ = S_n/(1+P)ⁿ   — Формула дисконтирования

Эта операция называется дисконтированием, она является обратной к вычислению сложных процентов. Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования.

Денежные потоки

При расчете инвестиционных проектов и при оценке бизнеса имеют дело с многократными поступлениями и оттоками денежных средств. Обычно их группируют по некоторым периодам времени (год, квартал, месяц) и суммируют.

Получившиеся значения назваются денежными потоками. Денежные потоки могут быть положительными (сумма поступлений за период превышает сумму оттоков) и отрицательными (сумма оттоков за период превышает сумму поступлений).

Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения суммы платежа на коэффициент дисконтирования K_n:

K_n= 1/(1+D)ⁿ, где

n — Номер периода (шага) дисконтирования
K_n — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D — Ставка дисконтирования

Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.

См. также:
• Расчет ставки дисконтирования по методу WACC — средневзвешенной стоимости капитала

Формула дисконтирования денежных потоков

Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:

CF = CF₀ + CF₁ + CF₂ + … + CF_N,

то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:

	CF1		CF2		CFN
CFd = CF0 +	-----	+	------	+...+	------
	(1+D)		(1+D)2		(1+D)N

Один из примеров дисконтированного потока — чистый дисконтированный доход (NPV), в котором элементами потока выступают итоги (приход - расход) на каждом шаге инвестиционного проекта.

Примеры расчета дисконтированных денежных потоков

Пример 1. Оценка бизнеса

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход = доходы-расходы) некоторого оцениваемого бизнеса. Шаг дисконтирования (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 16 000 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 11 619 824.

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.

Пример 2. Расчет инвестиционного проекта

Более сложный случай — инвестиционный проект. Характерная черта инвестиционных проектов — отрицательные денежные потоки (убытки) на первых этапах. Далее доход, приносимый проектом, постепенно растет и перекрывает первоначальные расходы.

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход) некоторого инвестиционного проекта. Шаг инвестиционного проекта (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 2 250 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 775 312.

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков этого инвестиционного проекта.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.

Точка, в которой график пересекает ось времени, определяет период окупаемости. На графике видно, что простой период окупаемости (PBP — payback period) составляет примерно 10 и 1/3 шага или 31 месяц, а период окупаемости с учетом дисконтирования (DPBP — discount payback period) составляет примерно 12 и 1/2 шага или 37.5 месяцев. Подробнее см. расчет срока окупаемости инвестиционного проекта.

Разработка Excel-таблиц
экономической и управленческой
тематики. Условия тут >>>

ВКонтакте: vk.com/vvprokhorov

Разработка Excel-таблиц
экономической и управленческой
тематики. Условия тут >>>