Формулы расчета процентов. Сложные проценты. «Прибавление» процента, «вычитание» процента.
Процент на депозит, процент за кредит. Примеры расчета.

Формулы расчета процентов
Онлайн калькулятор

Процент
это одна сотая доля, обозначается знаком %. Само слово процент происходит от латинского pro centum, что означает сотая доля. Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном отношении

Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо рассчитать, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.

P = A1 / A2 * 100

В финансовых расчетах часто пишут

P = A1 / A2 * 100%

Пример 1.1 Рассчитаем какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (%).

Онлайн калькулятор
Доля в процентах

A1  
A2  

P =

2. Формула расчета процента от числа

Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.

A1= A2 * P / 100

Пример 2.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Сумма процентов составит:

A1 = 10000 * 5 / 100 = 500

Онлайн калькулятор
Процент от числа

A2  
 P  %

A1 =

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 + A1 * P / 100

или

A2= A1 * (1 + P / 100)


Пример 3.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Общая сумма долга составит:

A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500


Пример 3.2 Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18%. Рассчитаем сумму с НДС:

A2= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180

Онлайн калькулятор
Увеличение числа на заданный процент
Сумма с НДС

A1  
 P  %

A2 =

Посмотрите Excel-таблицу
Расчет рентабельности:
Наценки, скидки, выручка, прибыль,
рентабельность, минимальная наценка, НДС


4. Формула уменьшения числа на заданный процент

Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A2= A1 - A1 * P / 100

или

A2= A1 * (1 - P / 100)


Пример 4.1 Оклад за минусом подоходного налога (13%). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A2= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700

Онлайн калькулятор
Уменьшение числа на заданный процент

A1  
 P  %

A2 =

5. Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС

Пусть задано число A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить A2. Например, знаем денежную сумму с НДС, надо рассчитать сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A1= A2 + p * A2

или

A1= A2 * (1 + p)

тогда

A2= A1 / (1 + p)

окончательная формула расчета:

A2= A1 / (1 + P/100)


Пример 5.1 Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18%. Стоимость без НДС составляет:

A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000

Онлайн калькулятор
Вычисление исходной суммы
Сумма без НДС

A1  
 P  %

A2 =

Посмотрите Excel-таблицу
Расчет рентабельности:
Наценки, скидки, выручка, прибыль,
рентабельность, минимальная наценка, НДС


6. Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока вклада, то расчет процентов выполняется по формуле простых процентов:

Sp = K * P/100 * d/D

Формула расчета вклада с процентами:

S = K + K * P/100 * d/D

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

S = K * (1 + P/100 * d/D)

Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 6.1 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20%.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 365/365 = 120000
Sp = 100000 * 20/100 * 365/365 = 20000

Пример 6.2 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20% годовых.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84

Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

K  Капитал
P  %
d  Дней начисления
D  Год

S =


Расчет процентов

K  Капитал
P  %
d  Дней начисления
D  Год

Sp =

7. Формула расчета сложных процентов. Расчет процентов на банковский вклад при начислении процента на процент

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то расчет вклада с процентами выполняется по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P/100 * d/D )N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — продолжительность периода в конце которого начисляются проценты,
N — количество периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход), вычтя сумму начального вклада (капитал).

Формула расчета процентов:

Sp = S - K

или

Sp = K * ( 1 + P/100 * d/D )N - K

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

Sp = K * (( 1 + P/100 * d/D )N - 1)

Пример 7.1 Принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20% годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20/100 * 30/365)3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20/100 * 30/365)3 - 1) = 5 013.02


Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

K  Капитал
P  %
d  Длина периода
D  Год
N  Периодов

S =


Расчет процентов

K  Капитал
P  %
d  Длина периода
D  Год
N  Периодов

Sp =

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет кредитов»
Подробный расчет и сравнение всех видов кредитов:
дифференцированных, аннуитетных,
по кредитной карте

Пример 7.2 Проверим формулу расчета сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок вклада на 3 периода и сделаем расчет процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S1 = 100000 + 100000*20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp1 = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84

S2 = 101643.84 + 101643.84*20/100 * 30/365 = 103314.70
Sp2 = 101643.84 * 20/100 * 30/365 = 1670.86

S3 = 103314.70 + 103314.70*20/100 * 30/365 = 105013.02
Sp3 = 103314.70 * 20/100 * 30/365 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 5013.02

Таким образом, формула расчета сложных процентов верна.

8. Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула расчета сложных процентов выглядит так:

S = K * ( 1 + P/100 )N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — процентная ставка,
N — количество периодов начисления процентов.

Формула расчета процентов на вклад:

Sp = S - K

или

Sp = K * ( 1 + P/100 )N - K

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

Sp = K * (( 1 + P/100 )N - 1)

Пример 8.1 Принят депозит 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5% в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100)3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)3 - 1) = 4 567.84


Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

K  Капитал
P  %
N  Периодов

S =



Расчет процентов

K  Капитал
P  %
N  Периодов

Sp =

Посмотрите Excel таблицу
«Расчет кредитов»
Подробный расчет и сравнение всех видов кредитов:
дифференцированных, аннуитетных,
по кредитной карте