Чистая приведенная стоимость Формула расчета
Онлайн калькулятор

Чистая приведенная стоимость (ЧПС, NPV, Net Present Value) — сумма потока платежей, приведенная к стоимости на текущий момент времени. Приведение к текущей стоимости осуществляется с помощью операции дисконтирования и выполняется по заданной ставке дисконтирования.

Содержание

• Зачем рассчитывать чистую приведенную стоимость
• Примененние чистой приведенной стоимости
• Формула расчета чистой приведенной стоимости
• Примеры расчета чистой приведенной стоимости
• Внутренняя норма доходности IRR
• Выводы. Чистая приведенная стоимость один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта



Зачем рассчитывать чистую приведенную стоимость

Необходимость расчета чистой приведенной стоимости отражает тот факт, что сумма денег, имеющаяся у нас в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которую мы получим в будущем. Это вызвано несколькими причинами, например:

• Существует риск неполучения ожидаемой суммы.
• Имеющаяся сумма может быть вложена в доходные операции и принести прибыль.
• Инфляция, уменьшение реальной покупательной способности денег.



Примененние чистой приведенной стоимости

• Оценка экономической эффективности инвестиций — чистая приведенная стоимость рассчитывается для потоков будущих платежей. Другими словами, для пересчета стоимости расходов и доходов, ожидаемых в будущем, к стоимости на текущий момент времени.
• Оценка стоимости бизнеса с использованием доходного подхода. Один из методов в рамках этого подхода предполагает оценку стоимости бизнеса на основе приведения доходов оцениваемого бизнеса, планируемых к получению за ряд ближайших лет, к текущей стоимости.



Формула расчета чистой приведенной стоимости

Платежи обычно суммируются внутри определенных периодов времени, например, годично, поквартально, помесячно. Тогда, для денежного потока, состоящего из платежей N периодов (шагов инвестирования), можно записать:

CF = CF₁ + CF₂ + … + CF_N,

Таким образом, суммарный денежный поток равен сумме потоков на всех шагах.

Формула расчета чистой приведенной стоимости имеет вид:

ЧПС = CF₁/(1+D) + CF₂/(1+D)² + … + CF_N/(1+D)^N

Формула расчета ЧПС в более компактном виде:

ЧПС = ∑₁^N CF_K/(1+D)^K, (*)

Где D — ставка дисконтирования, отражает скорость изменения стоимости денег со временем. Чем выше ставка дисонтирования, тем быстрее уменьшается стоимость будущих денежных потоков со временем.

Каждое слагаемое

DCF_K = CF_K/(1+D)^K

это дисконтированный денежный поток на шаге K.

Множитель 1/(1+D)^K, используемый в формуле, называется коэффициентом дисконтирования (не путать со ставкой дисконтирования). Этот коэффициент уменьшается с ростом K, то есть, для более отдаленных по времени шагов, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.



Примеры расчета чистой приведенной стоимости

Пример приведения (дисконтирования) потоков инвестиционного проекта

Рассмотрим дисконтирование денежных потоков на примере некоторого инвестиционного проекта. Денежные потоки проекта показаны на рисунке ниже. Шаг инвестирования 1 год.



Денежные потоки и дисконтированные потоки инвестиционного проекта.



Чистый доход нарастающим итогом и чистая приведенная стоимость нарастающим итогом.



Показаны скриншоты (образы экрана) таблицы Расчет инвестиционных проектов.

Проделаем некоторые численные эксперименты с использованием онлайн калькулятора.

Онлайн калькулятор: Чистая приведенная стоимость

   D  % Ставка диск.
CF 1  
CF 2  
CF 3  
CF 4  
CF 5  
CF 6  
CF 7  
CF 8  
CF 9  
CF10  


ЧПС =

Пример 1.1
Сделаем расчет чистой приведенной стоимости для случая, показанного на рисунках выше

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах со 2 по 10 по 200 тыс. руб. каждый.

Считаем поток на первом шаге дисконтированным.

Вычислим дисконтированные значения на каждом шаге:

DCF₁ = -600/(1+0.1)¹ = -545.45
DCF₂ = 200/(1+0.1)² = 165.29
DCF₃ = 200/(1+0.1)³ = 150.26
DCF₄ = 200/(1+0.1)⁴ = 136.60
DCF₅ = 200/(1+0.1)⁵ = 124.18
DCF₆ = 200/(1+0.1)⁶ = 112.89
DCF₇ = 200/(1+0.1)⁷ = 102.63
DCF₈ = 200/(1+0.1)⁸ = 93.30
DCF₉ = 200/(1+0.1)⁹ = 84.82
DCF₁₀ = 200/(1+0.1)¹⁰ = 77.11

Суммируя DCF_K получаем чистую приведенную стоимость:

ЧПС = 501.64 тыс. руб.

Пример 1.2
Сделаем расчет чистой приведенной стоимости для случая аналогичного примеру 1.1

с небольшим изменением:

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежный поток на 2-м шаге 300 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах с 3 по 10 по 200 тыс. руб. каждый.

В этом случае чистая приведенная стоимость равна 584.29 тыс.руб.

Пример 1.3
Сделаем расчет чистой приведенной стоимости для случая аналогичного примеру 1.1

с изменением:

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах со 2 по 9 по 200 тыс. руб. каждый.
• Денежный поток на 10-м шаге 300 тыс. руб.

В этом случае чистая приведенная стоимость равна 540.2 тыс.руб.

Можно сделать вывод, что изменение величины первых потоков платежей оказывают большее влияние на значение чистой приведенной стоимости, чем изменение величины последних потоков платежей.



Внутренняя норма доходности IRR

На основе расчета чистой приведенной стоимости выполняется расчет IRR внутренней нормы доходности характеризующей окупаемость инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности численно равна ставке дисконтирования при которой чистая приведенная стоимость становится равной нулю.

Внутренняя норма доходности рассчитывается из условия

ЧПС = 0

Учитывая формулу (*) расчета чистой приведенной стоимости, можно записать уравнение для определения внутренней нормы доходности

∑₁^N CF_i/(1+D)ⁱ = 0

Решение этого уравнения относительно ставки дисконтировани D не может быть записано в виде формулы, оно находится методом последовательных приближений. В Excel есть специальная функция для расчета IRR.

С достаточной точностью внутреннюю норму доходности можно определить графически, если построить зависимость чистой приведенной стоимости от ставки дисконтирования. При D = IRR график переходит через 0.

Экономический смысл IRR состоит в следующем:

• Это максимальная цена (ставка годовых процентов) , по которой имеет смысл привлекать ресурсы, чтобы инвестиционный проект остался безубыточным. Например, если инвестиционный проект использует кредит, то при плате за кредит более чем IRR процентов годовых, проект будет убыточным.
• Характеризует доходность инвестиционного проекта, чем выше внутренняя норма доходности, тем выше доходность проекта.

Важно отметить, что IRR и чистая приведенная стоимость взаимосвязаны. Например, если IRR превышает стоимость капитала, то ЧПС будет положительным. И наоборот, если IRR меньше стоимости капитала, то ЧПС будет отрицательным. Это можно использовать для принятия правильных решений по выбору инвестиционных проектов.

Внутренняя норма доходности IRR является одним из 4 основных показателей при оценке инвестиционных проектов. Ее правильный расчет имеет важное значение при принятии решений о финансировании проекта.



Выводы. Чистая приведенная стоимость один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта

Из приведенных примеров расчета видно, что изменение величины первых потоков платежей оказывают большее влияние на значение чистой приведенной стоимости, чем изменение величины последних потоков платежей. Именно это свойство — учитывать не только величину денежных потоков, но и их распределение во времени, делает чистую приведенную стоимость одним из четырех основных показателей при оценке инвестиционного проекта.

По теме страницы

Список таблиц финансовых расчетов
Карта сайта — Подробное оглавление сайта.
Гостевая книга — отзывы и вопросы