Чистый дисконтированный доход Формула расчета
Онлайн калькулятор

Чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV, Net Present Value) — сумма потока платежей, приведенная к стоимости на настоящий момент времени. Приведение к текущей стоимости называется дисконтированием и выполняется по заданной ставке дисконтирования.

Содержание

• Зачем рассчитывать чистый дисконтированный доход
• Примененние чистого дисконтированного дохода
• Формула расчета чистого дисконтированного дохода
• Внутренняя норма доходности IRR
• Примеры расчета чистого дисконтированного дохода
• Выводы. Чистый дисконтированный доход один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта



Зачем рассчитывать чистый дисконтированный доход

Необходимость расчета чистого дисконтированного дохода отражает тот факт, что сумма денег, которая есть у нас в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которую мы получим в будущем. Это вызвано несколькими причинами, например:

• Имеющаяся сумма может быть вложена в доходные операции и принести прибыль.
• Инфляция, уменьшение реальной покупательной способности денег.
• Существует риск неполучения ожидаемой суммы.



Примененние чистого дисконтированного дохода

• Оценка экономической эффективности инвестиций — чистый дисконтированный доход рассчитывается для потоков будущих платежей. Другими словами, для пересчета стоимости расходов и доходов, ожидаемых в будущем, к стоимости на текущий момент времени.
• Оценка стоимости бизнеса с использованием доходного подхода. Один из методов в рамках этого подхода предполагает оценку стоимости бизнеса на основе дисконтирования доходов оцениваемого бизнеса, планируемых к получению за ряд ближайших лет.



Формула расчета чистого дисконтированного дохода

Платежи обычно суммируются внутри определенных периодов времени, например, помесячно, поквартально, годично. Тогда, для денежного потока, состоящего из платежей N периодов (шагов инвестирования), можно записать:

CF = CF₁ + CF₂ + … + CF_N,

Таким образом, общий денежный поток равен сумме потоков на всех шагах.

Формула расчета чистого дисконтированного дохода имеет вид:

ЧДД = CF₁/(1+D) + CF₂/(1+D)² + … + CF_N/(1+D)^N

Формула расчета ЧДД в более компактном виде:

ЧДД = ∑₁^N CF_K/(1+D)^K, (*)

Где D — ставка дисконтирования, которая отражает скорость изменения стоимости денег со временем.

Каждое слагаемое

DCF_K = CF_K/(1+D)^K

это дисконтированный денежный поток на шаге K.

Множитель 1/(1+D)^K, используемый в формуле, называется коэффициентом дисконтирования (не путать со ставкой дисконтирования). Этот коэффициент уменьшается с ростом K, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.



Внутренняя норма доходности IRR

На основе расчета чистого дисконтированного дохода выполняется расчет IRR внутренней нормы доходности характеризующей окупаемость инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности численно равна ставке дисконтирования при которой чистый дисконтированный доход становится равным нулю.

Внутренняя норма доходности рассчитывается из условия

ЧДД = 0

Учитывая формулу (*), можно записать уравнение для определения внутренней нормы доходности

∑₁^N CF_i/(1+D)ⁱ = 0

Решение этого уравнения относительно ставки дисконтировани D не может быть записано в виде формулы, оно находится методом последовательных приближений. В Excel есть специальная функция для расчета IRR.

С достаточной точностью внутреннюю норму доходности можно определить графически, если построить зависимость чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования. При D = IRR график переходит через 0.

Экономический смысл IRR состоит в следующем:

• Характеризует доходность инвестиционного проекта, чем выше внутренняя норма доходности, тем выше доходность проекта.
• Это максимальная цена, по которой имеет смысл привлекать ресурсы, чтобы инвестиционный проект остался безубыточным. Например, если инвестиционный проект использует кредит, то при плате за кредит более чем IRR % годовых, проект будет убыточным.

Внутренняя норма доходности IRR является одним из 4 основных показателей при оценке инвестиционных проектов. Ее правильный расчет имеет важное значение при принятии решений о финансировании проекта.

Важно отметить, что IRR и чистый дисконтированный доход взаимосвязаны. Например, если IRR превышает стоимость капитала, то ЧДД будет положительным. И наоборот, если IRR меньше стоимости капитала, то ЧДД будет отрицательным. Это можно использовать для принятия правильных решений по выбору инвестиционных проектов.



Примеры расчета чистого дисконтированного дохода

Пример дисконтирования потоков инвестиционного проекта

Рассмотрим дисконтирование денежных потоков на примере некоторого инвестиционного проекта. Денежные потоки проекта показаны на рисунке ниже. Шаг инвестирования 1 год.



Денежные потоки и дисконтированные потоки инвестиционного проекта.



Чистый доход нарастающим итогом и дисконтированный чистый доход нарастающим итогом.



Показаны скриншоты (образы экрана) таблицы Расчет инвестиционных проектов.

Проделаем некоторые численные эксперименты с использованием онлайн калькулятора.

Онлайн калькулятор: Чистый дисконтированный доход

   D  % Ставка диск.
CF 1  
CF 2  
CF 3  
CF 4  
CF 5  
CF 6  
CF 7  
CF 8  
CF 9  
CF10  


ЧДД =

Пример 1.1
Сделаем расчет чистостого дисконтированного дохода для случая, показанного на рисунках выше

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах со 2 по 10 по 200 тыс. руб. каждый.

Считаем поток на первом шаге дисконтированным.

Вычислим дисконтированные значения на каждом шаге:

DCF₁ = -600/(1+0.1)¹ = -545.45
DCF₂ = 200/(1+0.1)² = 165.29
DCF₃ = 200/(1+0.1)³ = 150.26
DCF₄ = 200/(1+0.1)⁴ = 136.60
DCF₅ = 200/(1+0.1)⁵ = 124.18
DCF₆ = 200/(1+0.1)⁶ = 112.89
DCF₇ = 200/(1+0.1)⁷ = 102.63
DCF₈ = 200/(1+0.1)⁸ = 93.30
DCF₉ = 200/(1+0.1)⁹ = 84.82
DCF₁₀ = 200/(1+0.1)¹⁰ = 77.11

Суммируя DCF_K получаем чистый дисконтированный доход:

ЧДД = 501.64 тыс. руб.

Пример 1.2
Сделаем расчет чистостого дисконтированного дохода для случая аналогичного примеру 1.1

с небольшим изменением:

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежный поток на 2-м шаге 300 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах с 3 по 10 по 200 тыс. руб. каждый.

В этом случае чистый дисконтированный доход равен 584.29 тыс.руб.

Пример 1.3
Сделаем расчет чистостого дисконтированного дохода для случая аналогичного примеру 1.1

с изменением:

• Ставка дисконтирования 10%
• Денежный поток на первом шаге -600 тыс. руб.
• Денежные потоки на шагах со 2 по 9 по 200 тыс. руб. каждый.
• Денежный поток на 10-м шаге 300 тыс. руб.

В этом случае чистый дисконтированный доход равен 540.2 тыс.руб.



Выводы. Чистый дисконтированный доход один из основных показателей окупаемости инвестиционного проекта

Из приведенных примеров расчета видно, что изменение величины первых потоков платежей оказывают большее влияние на значение чистого дисконтированного дохода, чем изменение величины последних потоков платежей. Именно это свойство — учитывать не только величину денежных потоков, но и их распределение во времени, делает чистый дисконтированный доход одним из четырех основных показателей при оценке инвестиционного проекта.

По теме страницы

Список таблиц финансовых расчетов
Карта сайта — Подробное оглавление сайта.