Аннуитетные платежи
Формула расчета

Аннуитетные платежи — способ гашения кредита равными по величине периодическими платежами (обычно — ежемесячными). Часть платежа идет на выплату процентов, а оставшаяся часть идет на погашение займа. При этом часть, идущая на уплату процентов, постепенно уменьшается, соответственно, часть, идущая на гашение растет.

Альтернативы аннуитетным платежам

• Дифференцированные платежи — платится постоянная сумма на погашение плюс проценты на остаток задолженности. При этом общая ежемесячная выплата постепенно уменьшается.
• Кредитная карта — платится фиксированная доля от остатка долга на гашение долга, плюс проценты начисленные на остаток долга. При этом общая ежемесячная выплата постепенно уменьшается. В Сбербанке обязательная ежемесячная выплата составляет 4% на погашение долга и примерно 2% (при ставке 24% годовых) процент за кредит, всего около 6% от остатка долга.

Преимущества аннуитетных платежей

• Простота. Размер ежемесячной выплаты остается постоянным, что облегчает заемщику финансовое планирование.
• Большая доступность займа. При дифференцированных платежах первые выплаты будут превосходить аннуитетные выплаты.

Недостатки аннуитетных платежей

• Большая по сравнению с дифференцированными стоимость кредита (переплата).
• При дифференцированных платежах размер ежемесячной выплаты с каждым месяцем уменьшается, это облегчает выплату займа.

Формула расчета аннуитетных платежей

Размер ежемесячной выплаты рассчитывается исходя из суммы, срока и процентной ставки с использованием коэффициента аннуитета.

Формула коэффициента аннуитета

A = P * (1+P)^N / ((1+P)^N-1), где

A — коэффициент аннуитета;
P — процентная ставка выраженная десятичной дробью в расчете на период. Например, для случая 12% годовых и ежемесячной выплаты это составит 0.12/12 = 0.01;
N — число периодов гашения займа.

Формула расчета аннуитетного платежа

Sa = A * K, где

Sa — аннуитетный платеж;
A — коэффициент аннуитета;
K — кредит.

Формула общей суммы выплат

S = N * Sa = N * A * K, где

S — общая сумма выплат;
Sa — аннуитетный платеж;
N — число периодов гашения (обычно месяцев);
A — коэффициент аннуитета;
K — кредит.

Формула расчета суммы процентов (переплаты) при аннуитетных платежах

Sp = S - K, где

S — общая сумма выплат;
K — кредит.

Пример 1

Ссуда 100 000 рублей на 5 лет под 12% годовых с ежемесячными выплатами.

В этом случае число периодов погашения N = 5*12 = 60,
процентная ставка на период P = 0.12 / 12 = 0.01.

Коэффициент аннуитета:

A = 0.01 * (1+0.01)⁶⁰ / ((1+0.01)⁶⁰-1) = 0.0222444

Аннуитетный платеж:

Sa = 0.0222444 * 100 000 = 2224.44 руб.

Всего выплат:

S = 60 * 2224.44 = 133 466.69 руб.

Сумма процентов (переплата):

Sp = 133 466.69 - 100 000 = 33 466.69 руб.

Пример 2

Ссуда 100 000 рублей на 3 года под 12% годовых с ежемесячными выплатами.

Число периодов гашения N = 3*12 = 36,
ставка на период P = 0.12 / 12 = 0.01.

Коэффициент аннуитета:

A = 0.01 * (1+0.01)³⁶ / ((1+0.01)³⁶-1) = 0.0332143

Аннуитетный платеж:

Sa = 0.0332143 * 100 000 = 3321.43 руб.

Всего выплат:

S = 36 * 3321.43 = 119 571.52 руб.

Переплата:

Sp = 119 571.52 - 100 000 = 19 571.52 руб.

Выводы

Видим, что с уменьшением срока займа:

• Аннуитетный платеж растет
• Общая сумма выплат уменьшается
• Переплата уменьшается

В случае досрочного погашения займа величина переплаты уменьшается еще сильнее, см. ниже.

В приведенных примерах условия займа не изменялись. Если сравнивать займы с разными условиями, чтобы понять какой выгоднее, полезно вычислять несколько дополнительных показателей: процент переплаты и эффективную процентную ставку.

Формула расчета процента переплаты

Показывает какую долю от займа составляет переплата:

Pp = Sp / K * 100%, где   

Pp — процент переплаты;
Sp — переплата;
K — кредит;

Для приведенных выше примеров

Пример 1: Pp = 33.47%
Пример 2: Pp = 19.57%

Формула эффективной процентной ставки

Эффективная процентная ставка это процент переплаты, деленный на срок займа, выраженный в годах:

Pэф = Pp / (годы) = Pp / (N / 12)

Pэф — эффективная процентная ставка;
Pp — процент переплаты;
N — число месяцев гашения;

Другие виды переплаты

Кроме процентов за пользование займом заемщику приходится делать и другие выплаты сверх суммы займа:

• Оплата страховки.
• Плата за оформление документов, например, оплата услуг нотариуса, если этого требует банк.
• Расходы на оценку стоимости объекта ипотеки (при оформлении ипотеки).
• Другие расходы, связанные с получением займа.

Самым распространенным дополнительным видом расхода является оплата страхования заемщика при выдаче займа.

С учетом этих дополнительных выплат переплата и процент переплаты увеличиваются.

В федеральном законе «О потребительском кредите (займе)» от 21.12.2013 N 353-ФЗ вся сумма переплат называется полной стоимостью кредита в денежном выражении. Там же определяется полная стоимость кредита в процентном выражении, она рассчитывается по графику выплат с точностью 3 десятичных знака по весьма сложной формуле, учитывающей временную стоимость денег (дисконтирование). Согласно указанному закону, банки обязаны указывать в договоре полную стоимость кредита в денежном и процентном выражении.

Далее для краткости будем называть полную стоимость кредита в денежном выражении переплатой.

Для выполнения расчетов логично использовать MS Excel. В примерах, приведенных далее, будет использована таблица Excel Расчет кредитов. Таблица предназначена для подробного (помесячного) расчета и сравнения кредитов.

Пример 3. Сравнение кредитов из примеров 1 и 2

С помощь указанной таблицы сделаем более подробный расчет примеров 1 и 2:

Пример 4. Сравнение кредитов из примеров 1 и 2 с учетом страховки

Сделаем расчет примеров 1 и 2, добавив дополнительные расходы в виде страховки в 5000 руб.:

Видим, что с учетом дополнительных расходов процент переплаты увеличился на 5 процентных пунктов. Для займа на 5 лет по отношению к начальному проценту переплаты 33.47% это составит рост почти на 1/6, а для займа на 3 года рост почти на 1/4.

Другой способ сравнения. Приведение к простому виду

Процент переплаты позволяет взглянуть на кредит с точки зрения дополнительных расходов, но есть способ, позволяющий взглянуть на кредит с более привычной точки зрения, назовем его условно «Приведение к простому виду», т.е. когда переплата возникает только за счет процентов. Рассмотрим этот способ на простом примере.

Кредит1
 Сумма 100 000 руб.
 Ставка 12%
 Срок 60 месяцев
 Страховка 5000 руб.
 Аннуитетный платеж 2224.44

Кредит выдается за минусом страховки, то есть, фактически выдается не 100 тыс., а 95 тыс. Получается, что сумма займа меньше, а аннуитетный платеж соответствует исходным 100 тыс.

Займу 95 000 такой аннуитетный платеж будет соответствовать при более высокой ставке. Если мы используем Excel, проще всего найти ставку подбором, добиваясь равенства аннуитетных платежей. За 4-5 попыток удается подобрать ставку довольно точно. В нашем случае методом подбора находим ставку 14.3%

Фактически, нам предлагают не Кредит1, а Кредит2 с существенно другими условиями:

Кредит2
 Сумма 95 000 руб.
 Ставка 14.3%
 Срок 60 месяцев
 Страховка 0 руб.
 Аннуитетный платеж 2225.59

Видим, что сумма займа уменьшилась, а ставка увеличилась на 2.3 процентных пункта. По отношению к исходной ставке 12% рост составляет 19%. Более подробно на скриншоте ниже.

Переплата по Кредиту2 не изменилась. Процент переплаты увеличился, так как он вычисляется по отношению к меньшей сумме займа.

Досрочное погашение при аннуитетных платежах

Для расчета досрочного гашения формулы не существует, нужно рассчитать помесячный график выплат и учесть каждое досрочное погашение в том месяце, в котором оно выполняется. Досрочное гашение может быть полным или частичным.

Рассмотрим досрочное погашение займа из Примера 2. Для простоты считаем, что дополнительных выплат (страховок и прочего) нет.

Пример 5. Без досрочного гашения

Условия и суммарные показатели

Мы можем рассчитать график выплат, а значит, и полную стоимость кредита в процентном выражении (ПСК) согласно 353-ФЗ. Если дополнительных выплат нет, ПСК равна ставке процентов в годовом исчислении.

В интернете можно найти примеры расчета ПСК в Excel. При этом часто для вычисления используют неправильную функцию, и в отсутствии дополнительных расходов ПСК получается больше ставки по кредиту, что неверно.

График погашения

Видим, что ежемесячная выплата остается постоянной, часть идущая на выплату процентов уменьшается, часть идущая на гашение растет.

Пример 6. Полное досрочное погашение

Суммарные показатели

Полное досрочное гашение на 12-м месяце.

Видим, что переплата уменьшилась почти в два раза. ПСК равна ставке.

График гашения

Формула расчета величины досрочного гашения в случае полного досрочного погашения:

Сумма дополнительного гашения = Остаток долга - Аннуитетный платеж + Проценты

Пример 7. Частичное досрочное погашение

Суммарные показатели

Дополнительное ежемесячное гашение в размере 1000 руб.

Видим, что переплата уменьшилась по сравнению с исходной на 5262.34 руб., то есть, почти на 27%. ПСК равна ставке.

График гашения

Срок кредита уменьшился с 36 до 27 месяцев.

Вывод

Видим, что при досрочном гашении возможно много вариантов, нужен инструмент для подробного расчета графика аннуитетных платежей с учетом дополнительного внесения произвольных сумм для досрочного погашения.